立柱、柱碰是什麼意思？分柱碰數算法與連碰的差別

連碰跟車搞懂之後，我以為地下 539 的圈法就這樣了，結果又看到「三柱三星」「立柱」這種寫法，而且不同來源的碰數算法還對不起來。我把幾種系統對獎的邏輯讀過一遍，才確定最核心的規則只有一句話：同一柱內不碰，只算跨柱的組合。

這篇把立柱跟柱碰的定義、碰數算式、中獎碰數算法、跟連碰的差別講清楚，最後照慣例用 4,000 期今彩539 的真實開獎資料回測。

:::tip TL;DR

立柱＝把號碼分成幾柱；柱碰＝只下「每個號碼來自不同柱」的組合，同一柱內的號碼互相不碰。
柱數＝星數時，碰數就是各柱號碼數相乘：二柱二星 3×2=6 碰、三柱三星 2×2×2=8 碰。
柱碰比連碰便宜，是因為它放棄了同柱內的組合，不是因為機率變高；每一碰的中獎機率仍是 10/741。 :::

立柱、柱碰的定義：同柱不碰、跨柱才算

先看一個具體例子。假設我圈了 5 個號碼：05、13、24、26、34。

連碰（二星）：所有兩兩組合都下，C(5,2)=10 碰。
立柱：把它們分成兩柱，第一柱 05、13、24，第二柱 26、34。
柱碰（二柱二星）：只下跨柱的組合，也就是第一柱的每個號碼各跟第二柱的每個號碼碰一次：05-26、05-34、13-26、13-34、24-26、24-34，共 6 碰。

05-13、13-24、05-24（第一柱內部）跟 26-34（第二柱內部）這 4 碰不下。10 − 4 = 6，剛好是兩柱號碼數相乘 3×2。

所以立柱的本質是「用分組來排除組合」。你如果認為 05、13、24 這三個號碼「最多只會開一個」，那它們之間的碰就是浪費，分柱就能把那幾碰省下來。這是柱碰在坊間被使用的理由，至於這個「認為」有沒有道理，我後面會用資料講。

有一個細節：如果同一個號碼被放進兩柱，系統通常會先去重；去重後如果只剩一柱，就沒有任何跨柱組合，碰數是 0。我讀過的對獎程式裡，這種情況有的直接算 0 碰、有的退回去當連碰算，各家處理不同。

柱碰的碰數算式：各柱相乘

柱數等於星數時（二柱下二星、三柱下三星），碰數就是各柱號碼數相乘。這是柱碰最常見也最沒有歧義的用法：

柱碰種類	各柱號碼數	碰數算式	碰數	同樣號碼連碰的碰數
二柱二星	3、2	3×2	6	C(5,2)=10
二柱二星	4、4	4×4	16	C(8,2)=28
二柱二星	5、5	5×5	25	C(10,2)=45
三柱三星	2、2、2	2×2×2	8	C(6,3)=20
三柱三星	3、3、3	3×3×3	27	C(9,3)=84
四柱四星	2、2、2、2	2×2×2×2	16	C(8,4)=70

柱數跟星數不相等的情況（例如二柱下三星、三柱下二星）各盤口的定義不一致：有的算「至少跨兩柱」的所有組合，有的根本不開放。這部分我無法確認哪一種是主流，所以表格只列柱數＝星數的情形。如果要算「至少跨柱」版本，二柱三星的碰數是 C(a+b,3) − C(a,3) − C(b,3)，也就是全部組合扣掉純同柱的組合。

用 Python 算柱碰碰數，柱數＝星數時就是把各柱長度相乘：

from math import prod
pillars = [[5, 13, 24], [26, 34]]        # 二柱
print(prod(len(p) for p in pillars))     # 6 碰（二柱二星）

pillars3 = [[3, 12], [18, 25], [31, 37]]
print(prod(len(p) for p in pillars3))    # 8 碰（三柱三星）

柱碰中幾碰怎麼算

中獎碰數的算法跟碰數一樣直覺：看每一柱各有幾個號碼開出，相乘就是中的碰數。

用二柱二星、第一柱 05、13、24、第二柱 26、34 為例：

開出情形	第一柱中幾個	第二柱中幾個	中幾碰
開出 05、26	1	1	1×1 = 1
開出 05、13、26	2	1	2×1 = 2
開出 05、13、24（第二柱沒開）	3	0	3×0 = 0
開出 05、13、26、34	2	2	2×2 = 4

第三列就是柱碰的代價：第一柱開了三個，但因為第二柱一個都沒開，一碰都沒中。同樣的號碼如果是連碰，開出 05、13、24 會中 C(3,2)=3 碰。你省下的 4 碰成本，就是在這種情況下損失的。

:::david 我把柱碰的中獎公式寫成程式之後，順手驗證了一件事：對任何一種分柱方式，「期望中碰數 ÷ 碰數」永遠等於 10/741。我試了十幾種分法，全部一樣。這其實就是機率的線性性質，每一碰都是獨立的 1.35%，你怎麼挑都不會改變單碰的期望值。花一個下午證明一個高中數學定理，我大概是那種人。 :::

柱碰 vs 連碰：用 4,000 期資料回測

我用台彩官方 API 抓下來的今彩539 開獎資料（2014-01-01 到 2026-10-03，共 4,000 期）跑了兩組回測：

二柱二星：第一柱 03、12、18，第二柱 25、31、37，共 3×3=9 碰，每期都下。

三柱三星：第一柱 03、12，第二柱 18、25，第三柱 31、37，共 2×2×2=8 碰，每期都下。

回測	碰數	理論期望中碰數（4,000 期）	實際中碰數
二柱二星	9	9 × 4,000 × 10/741 ≈ 485.8	469
三柱三星	8	8 × 4,000 × 10/9,139 ≈ 35.0	38
對照：同 6 碼二星連碰	15	15 × 4,000 × 10/741 ≈ 809.7	795

二柱二星用了 9 碰，中了 469 碰；同樣六個號碼連碰用 15 碰，中了 795 碰。兩者的「每碰中獎率」分別是 469/36,000 = 1.30% 跟 795/60,000 = 1.33%，都在 1.35% 附近。柱碰沒有比較會中，它只是買得少、中得也少。

如果二星賠 70 倍：二柱二星成本 36,000 單位、拿回 469×70 = 32,830 單位，回收率 91.2%；連碰成本 60,000、拿回 55,650，回收率 92.75%。差那一點是隨機波動，長期都會往 70/74.1 = 94.5% 收斂。回收率怎麼換算，看地下賠率 vs 台彩期望值。

:::david 坊間講立柱常常說成「把不會一起開的號碼放同一柱」，聽起來很有道理。我特地用 4,000 期資料算了 741 組兩兩組合各出現幾次：最多 77 次、最少 36 次、平均 54 次。看起來有差，但我用純隨機模擬 4,000 期跑了五次，最多落在 74～83 次、最少落在 26～33 次，真實資料的分散程度完全在這個範圍裡。「不會一起開」這件事在資料裡不存在，分柱省下的錢，就只是少買了幾碰。 :::

跟台彩合法玩法的對照

台彩今彩539 沒有「柱」這個概念。合法的對應物是包牌：把 n 個號碼展開成所有 5 碼組合，每一注都是完整的一注。台彩也沒有任何方法讓你「排除一部分組合但保留其他」，要排除就是自己手動少買幾注。

項目	地下柱碰	台彩今彩539
組合單位	2 碼或 3 碼一碰	5 碼一注
能否排除部分組合	可以（同柱不碰）	只能自己少買幾注
單碰／單注機率	二星 10/741≈1.35%	中 2 顆 10.39%、頭獎 1/575,757
回收率	依賠率，坊間常見換算約 81%～101%	約 55%（我用 4,000 期實際銷售與獎金算出 53.45%）
支付保障	無	有
法律	違法（刑法第 266、268 條）	合法

我對立柱的結論跟連碰一樣：它是一種「挑碰」的工具，數學上沒有優勢，風險卻是全部的。想算合法包牌的注數，用站內的包牌／連碰計算機；想看合法規則，看今彩539 玩法與獎金。

常見問題

立柱、柱碰是什麼意思？ 立柱是把你選的號碼分成幾「柱」（幾組），柱碰則是只下「跨柱」的組合：每一碰的號碼必須來自不同柱，同一柱裡的號碼彼此不碰。它是連碰的縮減版，用來排除你不想買的組合。

柱碰的碰數怎麼算？ 柱數等於星數時，碰數就是各柱號碼數相乘。例如二柱二星，第一柱 3 個號碼、第二柱 2 個號碼，碰數是 3×2=6；三柱三星各 2、2、2 個號碼，碰數是 2×2×2=8。

柱碰跟連碰差在哪？ 連碰是所有 k 碼組合全下，碰數 C(n,k)；柱碰只下跨柱的組合，碰數比較少、成本比較低，但同一柱內的號碼一起開出時不會中。每一碰的中獎機率兩者完全一樣。

分柱可以提高中獎機率嗎？ 不能。每一碰二星的中獎機率都是 10/741≈1.35%，跟它屬於哪一柱無關。分柱只是在決定「買哪些碰、不買哪些碰」，省下的成本等於放棄的那些組合的期望值，長期回收率不變。