今彩539 玩法與獎金：39 選 5、中 2～5 碼各拿多少、機率怎麼算

今彩539 是我家樓下彩券行最常被買的東西。老闆說「天天開、50 元、中兩個就回本」，聽起來像入門款。我想知道這個「入門款」的數學長什麼樣，就把 39 選 5 的四個獎項算了一遍，再拿資料庫 4,000 期的開獎資料對了一下。結論是：它確實最單純，但「中兩個就回本」這句話的機率是 1/9.6，不是你想的那麼常。

:::tip TL;DR

今彩539 是 39 選 5，一注 50 元，週一到週六每天開；頭獎固定 800 萬，機率 1/575,757，總中獎率 1/8.8。
四個獎項全是固定獎金：中 2 碼 50 元、3 碼 300 元、4 碼 20,000 元、5 碼 8,000,000 元；理論期望值每注 27.9 元，回收率 55.8%。
4,000 期資料裡有 2,565 期開出頭獎，平均 1.56 期一次；它是三種彩券中頭獎最常開、但金額最小的一種。 :::

今彩539 玩法：39 選 5、天天開

規則只有一句話：從 01～39 選 5 個號碼，一組算一注，50 元。開獎開出五個號碼，沒有特別號、沒有第二區。對中 2 個以上就有獎。

買法跟其他樂透一樣有自選、全部快選、部分快選（自選 1～4 個，剩下電腦補）。一次買多期最多 24 期，預購也可以到 24 期內的任一期，這比大樂透的 10 期、9 期長很多，是「天天開」才有的設計。

開獎日照官網開獎時間表是週一到週六。我把資料庫最近 60 期的 drawDate 換成星期幾：週一到週六各 10 期，週日 0 期，完全對上。資料庫從 2014-01-01 第 103000001 期開始，到 2026-10-03 第 115000240 期剛好 4,000 期。

四個獎項的獎金與機率：C(39,5) 推導

總組合數 C(39,5)＝575,757。39 個號碼裡 5 個是獎號、34 個不是，對中 k 碼的組合數就是 C(5,k)×C(34,5−k)。

獎項	中獎方式	組合數算式	機率	獎金
頭獎	五碼全中	C(5,5)＝1	1/575,757	8,000,000 元
貳獎	任四碼	C(5,4)×34＝170	1/3,387	20,000 元
參獎	任三碼	C(5,3)×C(34,2)＝5,610	1/102.6	300 元
肆獎	任兩碼	C(5,2)×C(34,3)＝59,840	1/9.62	50 元

四個分子加起來 65,621，575,757 ÷ 65,621 ＝ 8.77，就是官網「總中獎率約 1/9」。頭獎「約 1/58 萬」也對得上。

from math import comb
total = comb(39, 5)                                  # 575,757
for k, prize in [(5, 8_000_000), (4, 20_000), (3, 300), (2, 50)]:
    n = comb(5, k) * comb(34, 5 - k)
    print(f"中{k}碼  1/{total/n:,.1f}  期望值 {prize*n/total:.2f} 元")

跑出來四行期望值分別是 13.89、5.91、2.92、5.20 元，加起來 27.92 元。一注 50 元，理論回收率 55.84%。這個數字跟大樂透 56%、威力彩 55% 的支出率幾乎一樣，台彩三種樂透的「抽水」設定其實很一致。

:::david 我原本以為 539 因為獎金小、中獎率高，會比大樂透「划算」。算完 27.92 元才發現它跟 49 選 6 根本是同一個等級，只是把獎金池切成很多小塊分給你。更有感的是那個 13.89 元：一注 50 元裡有將近 14 元是在買 1/575,757 的頭獎。剩下的 36 元裡，有 5.2 元買「中兩碼拿回 50」這件事，機率 1/9.6，意思是你平均買 10 注才有一注回本。 :::

539 獎金是固定的，但有 2,400 萬的天花板

跟大樂透、威力彩不同，539 的四個獎項全部是固定金額，不看銷售額、不累積。官網的規則是「各獎項單期總獎金上限 24,000,000 元」，超過就改成由中獎人均分。

頭獎 800 萬 × 3 注＝ 2,400 萬，剛好頂到上限；第 4 注開始每注會少於 800 萬。
貳獎 2 萬 × 1,200 注才會頂到，資料庫最近 100 期貳獎注數最少 111、最多 653、平均 209，離上限很遠。

那頭獎多注同時中的情況多不多？我掃了 4,000 期：

項目	數字
開出頭獎的期數	2,565 期（64.1%）
頭獎總注數	4,922 注
單期最多頭獎注數	20 注
最近 100 期開出頭獎	64 期，共 121 注

20 注那一期每注只有 120 萬（2,400 萬 ÷ 20）。這就是「大家都選同一組號碼」的代價：539 沒有累積獎金，熱門號碼開出來的時候是真的要分。這也是為什麼自選跟電腦選號雖然機率相同，但分獎人數不同，我在電腦選號 vs 自選那篇有更完整的數據。

為什麼 539 是入門款：頭獎最常開、金額最小

把三種樂透的頭獎放在一起看就很清楚：

彩種	頭獎機率	頭獎金額	最近 100 期開出頭獎的期數
今彩539	1/575,757	固定 800 萬	64 期
大樂透	1/13,983,816	浮動，保底 1 億	19 期
威力彩	1/22,085,448	浮動，保底 2 億	6 期

539 的頭獎機率是大樂透的 24 倍、威力彩的 38 倍，代價是獎金只有 800 萬且不會滾。它的獎金結構也最「平」：肆獎 50 元佔了理論期望值的 18.6%，表示有相當一部分的錢會以「拿回票價」的形式回到買的人手上，這讓體感上「常常中」。

我把資料庫最近 100 期（2026-06-10～2026-10-03）的實際派彩算了一次：所有獎項的注數乘單注獎金加總，除以同期銷售額，是 52.21%，比理論的 55.84% 低了 3.6 個百分點。原因是這 100 期的頭獎只開 121 注，比理論期望值（銷售額 ÷ 50 元 ÷ 575,757 ≈ 122.5 注）少一點，加上貳獎也略少。這種偏差在 100 期的樣本裡很正常，拉長到 4,000 期是 53.45%。完整比較在期望值比較。

:::david 我一開始看到 52.21% 低於理論值，第一反應是「資料有沒有抓錯」。後來把頭獎注數的理論期望值算出來是 122.5 注、實際 121 注，差 1.5 注，每注 800 萬，就差了 1,200 萬，佔 35 億銷售額的 0.34%。再加上貳獎實際 20,900 注左右對理論 20,800 注，誤差也在幾個百分點內。所以 52% 跟 56% 的差距真的只是運氣的雜訊，不是誰少給了錢。這件事提醒我：看彩券回收率至少要看幾百期，看單期沒有意義。 :::

中獎後的稅與領獎

照台彩兌獎頁：5,000 元（含）以下免稅，在投注站就能領；超過 5,000 元扣 20% 所得稅（分離課稅）加千分之四印花稅（現金或轉帳領取時），要去中國信託指定分行；超過 500 萬元要先打高額兌獎專線預約。對 539 來說，參獎 300 元、肆獎 50 元免稅；貳獎 20,000 元扣完是 15,920 元；頭獎 800 萬扣 20% 加印花稅後實領 6,368,000 元。兌獎期限是開獎日次日起三個月，多期投注的彩券中了任一期可以直接去兌，會換一張「交換票」給你繼續對剩下的期數。詳細流程在樂透中獎稅與領獎。

常見問題

今彩539 中兩個號碼多少錢？ 對中任兩碼是肆獎，固定 50 元，剛好拿回票價。機率是 C(5,2)×C(34,3)÷C(39,5)＝59,840/575,757，約 1/9.6。中三碼是參獎 300 元，機率約 1/103。

今彩539 頭獎多少錢？機率多少？ 五碼全中是頭獎，固定 8,000,000 元，機率 1/575,757。資料庫 4,000 期（2014-01-01 起）裡有 2,565 期開出頭獎，共 4,922 注，單期最多一次 20 注。

今彩539 幾點開獎、哪幾天開？ 每週一到週六開獎，週日休。我用資料庫最近 60 期算星期幾，週一到週六各 10 期。確切時間請看台彩官網開獎時間頁。

539 獎金會被均分嗎？ 四個獎項都是固定獎金，但各獎項單期總獎金上限 24,000,000 元；超過就改成均分。頭獎 800 萬乘 3 注就是 2,400 萬，所以同一期中 4 注以上頭獎時每注會少於 800 萬。

今彩539 一注多少錢？可以包牌嗎？ 一注 50 元。系統組合可選 6～16 碼，6 碼 6 注 300 元、7 碼 21 注 1,050 元、10 碼 252 注 12,600 元；系統配號固定選 4 碼配剩下 35 碼，35 注 1,750 元。