539 二星、三星、四星是什麼意思？碰數算法與坊間賠率拆解

有天我在一個樂透討論串看到有人問：「6 碰 15 是什麼？」底下十幾個回答，一半在吵、一半貼廣告，沒有一個人把算式寫出來。我這種看到數字就手癢的人，當然是自己開了 Python 算。

結果一算下去才發現，這套「二星三星四星」的規則其實是很乾淨的組合數學，難的不是算法，是網路上的解釋互相矛盾。這篇就是我整理出來的版本：只講定義、算式、跟台彩的對照，不講哪裡玩。

:::tip TL;DR

二星／三星／四星＝你選的號碼裡有 2／3／4 顆出現在當期開出的 5 顆之中；碰數就是組合數 C(n,k)，6 碼下二星＝C(6,2)＝15 碰。
二星公平倍數是 74.1 倍、三星 913.9 倍、四星 16,450 倍；坊間常見賠率都低於這些數字，差額就是盤口的毛利。
台彩今彩539 的回收率約 55%（我用 2014 到 2026 年共 4,000 期算出來是 53.45%），地下盤口換算出來的回收率雖然較高，但建立在違法與無保障的前提上。 :::

二星、三星、四星的定義：中幾顆才算中

今彩539 每期從 01～39 開出 5 個號碼。地下簽賭借用這 5 個號碼當開獎結果，但玩法跟台彩完全不同：

玩法	中獎條件	一組要幾個號碼
二星	你那一組的 2 個號碼都在開出的 5 顆裡	2
三星	你那一組的 3 個號碼都在開出的 5 顆裡	3
四星	你那一組的 4 個號碼都在開出的 5 顆裡	4

重點是「那一組」。地下玩法不是像台彩一樣選 5 個號碼看中幾個，而是先決定玩二星還是三星，然後每一組獨立對獎。你如果一次圈了 6 個號碼下二星，等於同時下了 15 組不同的兩兩組合，每一組各自算中沒中。

這也是為什麼它跟台彩的「中 2 個得 50 元」看起來很像，數學上卻是兩套邏輯。台彩是一注 5 個號碼看命中幾顆，地下是每一組固定號碼數看全中沒全中。

碰數為什麼是 C(n,k)：連碰表一次看懂

「碰」是地下簽賭的單位，一碰就是一組號碼。你圈 n 個號碼下 k 星，所有可能的 k 碼組合數就是碰數，寫成數學就是組合數 C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!)。

圈幾個號碼 n	二星碰數 C(n,2)	三星碰數 C(n,3)	四星碰數 C(n,4)
2	1	–	–
3	3	1	–
4	6	4	1
5	10	10	5
6	15	20	15
7	21	35	35
8	28	56	70
10	45	120	210

所以「6 碰 15」的意思就是：圈了 6 個號碼下二星，共 15 碰。成本是「每碰的單價 × 碰數」，單碰的面額依盤口不同，我沒有能力也沒有打算去逐一核實，這裡只講結構。

用 Python 算碰數只要一行：

from math import comb
for n in range(2, 11):
    print(n, comb(n, 2), comb(n, 3), comb(n, 4))

想對照台彩合法的包牌注數，可以用站內的包牌／連碰計算機，同樣的 C(n,k) 公式，只是算的是台彩的注數。

:::david 我一開始以為「碰」是某種行話，查了半天才確定它就是「組合」的意思，連「15 碰」這種講法都跟 C(6,2) 一模一樣。老實說這讓我有點失望，本來期待有什麼神秘算法，結果是高中數學。 :::

二星、三星、四星的真實中獎機率與公平倍數

這是整篇最重要的一段。固定一組號碼，它全部出現在開出的 5 顆裡的機率是：

二星：C(5,2) / C(39,2) = 10 / 741 ≈ 1.35%，公平倍數 74.1 倍
三星：C(5,3) / C(39,3) = 10 / 9,139 ≈ 0.109%，公平倍數 913.9 倍
四星：C(5,4) / C(39,4) = 5 / 82,251 ≈ 0.0061%，公平倍數 16,450 倍

「公平倍數」的意思是：如果賠率剛好等於這個數字，長期回收率是 100%，盤口不賺不賠。實際上坊間流傳的賠率都低於公平倍數，差額就是盤口的毛利。

玩法	公平倍數	坊間常見區間（我看到的範圍，不代表任何特定盤口）	換算回收率
二星	74.1	約 60～75 倍	約 81%～101%
三星	913.9	約 700～900 倍	約 77%～98%
四星	16,450	約 8,000～12,000 倍	約 49%～73%

回收率的算法很簡單：賠率 ÷ 公平倍數。例如二星賠 70 倍，回收率就是 70 ÷ 74.1 ≈ 94.5%，相當於莊家優勢 5.5%。這個觀念跟我在莊家優勢怎麼算那篇講的完全一樣，只是把老虎機換成號碼。

這裡要特別提醒：上表的「坊間常見區間」是我在公開討論裡看到的範圍，各個盤口差異很大，而且會因為「降倍」（某號碼下注過熱時賠率下調）臨時改變。我沒有、也不會去實測任何盤口，請把它當成「理解算式用的參數」而不是行情表。

用 4,000 期真實開獎資料回測看看

光算理論值我不過癮，所以我拿台彩官方 API 抓下來的今彩539 開獎資料（2014-01-01 到 2026-10-03，共 4,000 期）做了一個回測：固定圈 6 個號碼 03、12、18、25、31、37，每期都下二星 15 碰、三星 20 碰、四星 15 碰，看 4,000 期總共會中幾碰。

玩法	理論期望中碰數	4,000 期實際中碰數
二星（15 碰）	15 × 4,000 × 10/741 ≈ 809.7	795
三星（20 碰）	20 × 4,000 × 10/9,139 ≈ 87.5	76
四星（15 碰）	15 × 4,000 × 5/82,251 ≈ 3.65	2

實際跟理論差不到 2%（二星），三星四星因為樣本小波動大一點，但都在合理範圍內。如果把二星用 70 倍計算：成本 15 × 4,000 = 60,000 單位，拿回 795 × 70 = 55,650 單位，回收率 92.75%。十二年每期都下，結果就是穩定地把 7% 送給盤口。

:::david 跑這個回測的時候我特地挑了一組「看起來很平均」的號碼，結果跟隨便挑沒差。我也順手算了 741 組兩兩組合在 4,000 期裡各出現幾次：平均 54.0 次，最多的 35-38 出現 77 次，最少的 16-39 和 22-25 只有 36 次。看起來差很多，但這就是隨機該有的樣子，不是哪一組特別會開。 :::

跟台彩今彩539 的獎金結構並排比較

台彩今彩539 一注 50 元，選 5 個號碼，獎項是（台彩官方玩法頁）：

台彩獎項	條件	獎金	機率
頭獎	中 5 顆	8,000,000 元	1 / 575,757
貳獎	中 4 顆	20,000 元	170 / 575,757 ≈ 1 / 3,387
參獎	中 3 顆	300 元	5,610 / 575,757 ≈ 0.97%
肆獎	中 2 顆	50 元	59,840 / 575,757 ≈ 10.39%

把四個獎項的機率乘獎金加起來，一注 50 元的期望回收約 27.9 元，回收率 55.8%。我用資料檔裡每期的實際銷售額跟總獎金再算一次，4,000 期加總是 53.45%（頭獎沒人中那期的 800 萬不算在派出獎金裡，所以略低於理論值）。

對照起來：

回收率：地下二星以坊間常見賠率換算約 81%～101%，台彩約 55%。單看這個數字地下看起來「划算」很多。
風險：台彩的獎金由國家特許的發行機構保證支付；地下盤口沒有任何履約保證，贏太多可能被「降倍」、被「限注」，甚至收不到錢。
法律：在台灣參與地下簽賭就是違法，刑法第 266 條處罰賭博行為、第 268 條處罰意圖營利供給賭博場所或聚眾賭博。這個成本沒辦法用賠率換算。

所以我的結論很無聊：回收率高的那個，是建立在「對方願意付、而且你不會被抓」的前提上。把這兩個前提拿掉，數字就沒有意義了。想認真理解台彩的機率，請看今彩539 玩法與獎金，想看每期開獎與冷熱號，請看今彩539 最新開獎。

常見問題

539 二星是什麼意思？ 二星指的是你選的號碼裡，有 2 顆同時出現在當期開出的 5 個號碼中就算中。三星、四星就是中 3 顆、中 4 顆。它是地下簽賭的玩法名稱，不是台彩今彩539 的官方獎項。

「6 碰 15」是什麼意思？ 碰數就是組合數。6 個號碼下二星，所有兩兩組合共 C(6,2)=15 組，每一組算一碰，所以叫 15 碰。下三星是 C(6,3)=20 碰，下四星是 C(6,4)=15 碰。

二星的真實中獎機率是多少？ 固定一組兩個號碼，兩顆都在開出的 5 顆裡的機率是 C(5,2)/C(39,2)=10/741，約 1.35%，換算公平倍數是 74.1 倍。任何低於 74.1 倍的賠率，長期期望值都是負的。

地下 539 賠率看起來比台彩高，是不是比較划算？ 以回收率來看，坊間常見賠率換算出來的期望值確實高於台彩約 55% 的回收率。但那是在對方會付錢的前提下算的，地下簽賭沒有任何履約保障，而且在台灣違法（刑法第 266、268 條），這兩個風險沒辦法用賠率補回來。