上一篇把「碰」講完之後，我馬上碰到下一個問題：同一個討論串裡有人寫「21 全車」、「7 碼連碰」，看起來像兩種完全不同的東西，但我算了一下才發現，它們都只是在描述「我要下哪些二星組合」的不同圈法。
這篇就把連碰跟車（全車、半車）的定義、碰數、成本算式寫清楚，最後一樣拿台彩官方 API 抓下來的 4,000 期資料回測一遍。老規矩：只拆算式，不講哪裡玩。
:::tip TL;DR
- 連碰＝把圈選的 n 個號碼所有 k 碼組合都下，碰數就是 C(n,k)；7 碼二星連碰＝21 碰、10 碼二星連碰＝45 碰。
- 全車＝選一個號碼跟其餘 38 個各碰一組，固定 38 碰；只要那個號碼開出就中 4 碰。半車＝一樣 38 碰但每碰半個單位。
- 不管怎麼圈，每一碰二星的中獎機率都是 10/741≈1.35%，連碰跟車只是改變「下了多少碰」，不會改變每碰的期望值。 :::
連碰是什麼：把所有組合一次下完
「連碰」對應的另一個詞是「散碰」。散碰是你自己指定幾組號碼，例如只下 05-13 跟 24-26 兩碰；連碰則是圈一堆號碼，把它們所有的 k 碼組合全部下。
圈 n 個號碼下 k 星連碰，碰數 = C(n,k)。這跟 上一篇 的連碰表完全一樣，我這裡換個角度，直接列「成本是幾碰」：
| 圈選號碼數 | 二星連碰碰數 | 三星連碰碰數 | 四星連碰碰數 |
|---|---|---|---|
| 5 | 10 | 10 | 5 |
| 6 | 15 | 20 | 15 |
| 7 | 21 | 35 | 35 |
| 8 | 28 | 56 | 70 |
| 9 | 36 | 84 | 126 |
| 10 | 45 | 120 | 210 |
| 12 | 66 | 220 | 495 |
成本 = 碰數 × 每碰單價。單碰的面額每個盤口都不一樣，我不列數字，重點是碰數成長得很快：從 6 碼到 12 碼，二星碰數變 4.4 倍，四星碰數變 33 倍。
連碰的中獎情況也可以直接算。假設圈 n 個號碼下二星連碰，當期開出的 5 顆裡有 m 顆在你圈的號碼裡，中的碰數就是 C(m,2)：
| 圈中幾顆 m | 中幾碰二星 | 中幾碰三星 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0 |
| 3 | 3 | 1 |
| 4 | 6 | 4 |
| 5 | 10 | 10 |
所以「7 碼連碰中 3 顆」會中 3 碰二星，不是中 1 次。這也是連碰在坊間被當成「一次中好幾碰」的原因，但別忘了成本是 21 碰。
全車、半車是什麼：一個號碼對全部
「車」是以單一號碼為中心的二星玩法。你選定一個號碼，例如 21，然後跟其餘 38 個號碼（01～39 扣掉 21 自己）各碰一組：21-01、21-02、…、21-39。這 38 碰合起來叫「21 全車」或「21 坐車」。
為什麼是 38？因為今彩539 共 39 個號碼，扣掉中心號碼本身剩 38 個。如果換成 49 個號碼的六合彩，全車就是 48 碰，邏輯相同。
全車的中獎情形非常單純：
- 中心號碼沒開出：38 碰全部沒中。
- 中心號碼開出：另外 4 個開出號碼各跟它配成一碰，固定中 4 碰。
半車就是同樣 38 碰，但每碰只下半個單位，成本與中獎金額都是全車的一半。有些盤口還會有「車組」這種把車單獨計價的欄位，跟散下的二星分開算，這部分每家規則不同，我只知道有這個分類、不確定各家細節。
下面用 Python 把全車的期望值算出來：
from math import comb
p_center = 5 / 39 # 中心號碼開出的機率 ≈ 12.82%
hits_if_open = 4 # 開出時固定中 4 碰
cost = 38 # 全車 38 碰（每碰 1 單位）
ev_hits = p_center * hits_if_open # 每期期望中碰數 ≈ 0.513
print(ev_hits, ev_hits / cost) # 0.5128, 0.01349 ＝ 10/741
最後那個 0.01349 就是 10/741，跟單碰二星的機率一樣。全車沒有改變任何一碰的機率，它只是用一種「押一個號碼」的方式把 38 碰包起來。
:::david 我一開始以為「車」有什麼特別的賠率結構，花了一個晚上推公式，推到最後發現期望中碰數 ÷ 碰數剛好等於 10/741，跟隨便挑一碰二星一模一樣。那個瞬間滿失落的，但也確定了一件事：地下玩法的所有花式名稱，最後都會收斂到同一個數字。 :::
用 4,000 期資料回測全車與連碰
理論講完，跑資料。我用台彩官方 API 抓下來的今彩539 開獎資料，範圍 2014-01-01 到 2026-10-03，共 4,000 期。
全車回測：固定每期下「21 全車」。21 在這 4,000 期裡開出 494 次（理論期望 4,000 × 5/39 ≈ 512.8 次），每次中 4 碰，總共中 1,976 碰。
| 項目 | 數字 |
|---|---|
| 總成本 | 38 碰 × 4,000 期 = 152,000 單位 |
| 總中碰數 | 494 × 4 = 1,976 碰 |
| 若二星賠 70 倍，總拿回 | 1,976 × 70 = 138,320 單位 |
| 回收率 | 138,320 ÷ 152,000 ≈ 91.0% |
連碰回測：固定圈 03、12、18、25、31、37 六碼下二星連碰 15 碰，4,000 期共中 795 碰（理論期望 809.7 碰）。成本 60,000 單位，若賠 70 倍拿回 55,650 單位，回收率 92.75%。
兩個回測都落在「賠率 ÷ 公平倍數」算出來的 94.5% 附近，差的那幾個百分點是 4,000 期的正常波動。賠率怎麼換算回收率，我在 地下賠率 vs 台彩期望值 那篇有完整的表。
:::david 跑全車回測時，我故意選 21 是因為它在這 4,000 期裡開出次數略低於平均。有人會說「那表示它快開了」，但我用資料算過：號碼過去開幾次跟下一期會不會開完全無關，每期都是獨立抽樣。這個結論我在冷熱號那篇講過，這裡再講一次是因為「車」特別容易引發「追一個號碼」的心理。 :::
跟台彩包牌的對照：同一個 C(n,k)，兩種完全不同的風險
連碰在數學上就是台彩的「包牌」：都是把 n 個號碼展開成所有 k 碼組合。差別在展開成什麼。
| 項目 | 地下連碰（二星） | 台彩今彩539 包牌 |
|---|---|---|
| 展開單位 | 每組 2 碼為一碰 | 每組 5 碼為一注 |
| 圈 7 碼的注數／碰數 | C(7,2)=21 碰 | C(7,5)=21 注 |
| 單碰／單注中最高獎的機率 | 10/741≈1.35% | 1/575,757 |
| 回收率 | 依賠率，坊間常見換算約 81%～101% | 約 55%（我用 4,000 期實際銷售與獎金算出 53.45%） |
| 支付保障 | 無，靠對方信用 | 由國家特許發行機構保證 |
| 法律 | 違法（刑法第 266、268 條） | 合法 |
純看回收率，地下連碰的數字比較漂亮，這點我不會假裝沒看到。但這個數字有兩個前提：盤口願意付、而且你不會因為刑法第 266 條被處罰。前者完全看對方信用，後者是確定的法律風險。我自己的習慣是：任何沒辦法寫進期望值公式裡的風險，都當成無限大。
想試算台彩包牌的注數與成本，站內有 包牌／連碰計算機，輸入號碼數就會直接算 C(n,k)。想看包牌到底划不划算，可以看 大樂透包牌划算嗎。
常見問題
539 連碰是什麼意思？ 連碰是把你圈選的 n 個號碼，所有 k 碼組合全部下一碰。例如圈 7 個號碼下二星連碰，就是 C(7,2)=21 碰全下；跟「散碰」只挑其中幾組下不同。
539 的「車」是什麼意思？全車為什麼是 38 碰？ 車是以一個號碼為中心的二星玩法：選定一個號碼，跟其餘 38 個號碼各碰一組，所以全車就是 38 碰。只要那個號碼開出，它跟另外 4 個開出號碼的 4 碰就會中。
半車跟全車差在哪？ 半車的組合跟全車一樣是 38 碰，差別在每碰只下一半的單位。成本是全車的一半，中獎金額也是一半，機率完全相同。
連碰跟台彩的包牌一樣嗎？ 數學上一樣，都是 C(n,k) 組合數。差別在台彩包牌是把 n 個號碼展開成多注合法的 5 碼投注，有國家保證支付；地下連碰是展開成多碰的二星或三星，沒有任何保障且違法。
延伸閱讀
- 539 二星、三星、四星是什麼意思：碰的基本定義與公平倍數，看這篇之前先看那篇。
- 立柱、柱碰是什麼意思：另一種限制組合範圍的圈法，碰數算法跟連碰不同。
- 地下賠率 vs 台彩期望值：把回收率一次整理成表。
- 包牌／連碰計算機：直接輸入號碼數算 C(n,k)。
- 今彩539 最新開獎：每期號碼與遺漏統計，回測資料就是從這裡來的。
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