網路上「大樂透跟威力彩哪個划算」的文章我看過不少，幾乎都是用理論機率乘表定獎金算的。但大樂透跟威力彩的頭獎是浮動的，理論值根本算不出來。我手上剛好有從台彩官方 API 抓下來的每期開獎資料，每個獎項的中獎注數、單注獎金、當期銷售額都在，那就不用猜了：直接把真的派出去的錢加起來，除以真的收進來的錢。
:::tip TL;DR
- 最近 100 期實際回收率（稅前）：大樂透 57.31%、威力彩 57.50%、今彩539 52.21%；拉到 2014 年至今全部期數是 58.82%、58.98%、53.45%。
- 稅後（5,000 元以上扣 20%）：大樂透 51.7%、威力彩 49.7%、539 45.0%；獎金越集中在大獎，稅吃掉越多。
- 三種的差距在幾個百分點內，長期都是每 100 元拿回五十幾塊；差別在波動，不在划算。 :::
資料範圍與算法：怎麼算「實際回收率」
資料來源是台彩官方 API（api.taiwanlottery.com/TLCAPIWeB/Lottery/Lotto649Result?period=...），每期回傳各獎項的 winnerCount、perPrize，以及當期 sellAmount。我把它存成 data/lotto/*.json，三個檔案的範圍：
| 彩種 | 期數 | 起 | 迄 |
|---|---|---|---|
| 大樂透 | 1,441 期 | 2014-01-03 | 2026-10-02 |
| 威力彩 | 1,331 期 | 2014-01-02 | 2026-10-01 |
| 今彩539 | 4,000 期 | 2014-01-01 | 2026-10-03 |
算法只有一行：實際回收率 ＝ Σ(各獎項中獎注數 × 單注獎金) ÷ Σ(銷售額)。取最近 100 期是因為這是大家買的「現在」；全部期數當對照。
node -e "const d=require('./data/lotto/lotto649.json').draws.slice(-100);
let pay=0,sales=0;for(const x of d){sales+=x.sales;
for(const p of x.prizes)pay+=p.winners*p.perPrize}
console.log((pay/sales*100).toFixed(2))"
一個要先講的限制：大樂透、威力彩頭獎會跨期累積。某期開出 9 億頭獎，那 9 億裡大部分是前面幾十期收的錢。所以「最近 100 期」這個窗口的頭獎派彩，跟同一窗口的銷售額並不完全對應，窗口越短雜訊越大。這也是為什麼我同時放了全部期數的數字。
稅前結果：三種彩券最近 100 期的回收率
| 彩種 | 最近 100 期範圍 | 銷售額 | 總派彩 | 實際回收率 | 官方支出率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 大樂透 | 2025-12-09～2026-10-02 | 149.55 億 | 85.70 億 | 57.31% | 56% |
| 威力彩 | 2025-10-20～2026-10-01 | 103.96 億 | 59.77 億 | 57.50% | 55% |
| 今彩539 | 2026-06-10～2026-10-03 | 35.26 億 | 18.41 億 | 52.21% | 固定獎金，理論 55.84% |
全部期數（2014 至今）：大樂透 58.82%、威力彩 58.98%、今彩539 53.45%。
兩件事值得解釋。第一，大樂透跟威力彩的實際數字高於官方支出率。我原本以為算錯，追進去看才發現是頭獎保底：大樂透規定有人中頭獎但獎金不足 1 億時以 1 億計算，資料庫 1,441 期裡開出頭獎的 251 期，有 98 期單注剛好 100,000,000 元，將近四成的頭獎是被「補」上去的。威力彩 2 億保底是 63 期裡 7 期。這些補貼不在 56%／55% 裡面，所以長期回收率會高於支出率。
第二，539 低於理論值。539 全部是固定獎金，理論回收率可以精算：(8,000,000×1 + 20,000×170 + 300×5,610 + 50×59,840) ÷ 575,757 ＝ 27.92 元，一注 50 元就是 55.84%。最近 100 期算出 52.21%，差 3.6 個百分點，原因是這 100 期頭獎只中 121 注，理論期望是 122.5 注（銷售額 ÷ 50 ÷ 575,757），差的那 1.5 注就是 1,200 萬元。全部 4,000 期是 53.45%，仍低於理論，這部分我沒有完整解釋，可能跟同期多注頭獎觸發 2,400 萬上限均分有關（4,000 期裡單期最多開過 20 注頭獎），但我沒有逐期驗證這個假設。
:::david
我第一版腳本跑出大樂透 144%，嚇了一跳。原來 API 裡有個 totalAmount 欄位，我以為是「當期總派彩」，其實是「當期獎金池總額」，包含還沒開出去的累積頭獎。同一筆累積獎金會在連續幾十期的 totalAmount 裡重複出現，加起來當然爆掉。改成用「中獎注數 × 單注獎金」逐獎項加總才是真的付出去的錢。這個坑我踩了一個晚上。
:::
每一塊錢流去哪：各獎項派彩佔銷售額的比例
同樣一個 57%，大樂透跟威力彩的組成完全不同。我把最近 100 期各獎項的派彩分別除以銷售額：
| 獎項層級 | 大樂透 | 威力彩 | 今彩539 |
|---|---|---|---|
| 頭獎 | 23.22% | 32.75% | 24.05% |
| 貳獎 | 1.71% | 3.58% | 11.84% |
| 參獎 | 1.87% | 1.31% | 5.86% |
| 肆獎 | 1.20% | 1.26% | 10.45% |
| 伍獎 | 3.72% | 1.35% | － |
| 陸獎 | 2.48% | 1.89% | － |
| 柒獎 | 9.85% | 1.81% | － |
| 捌獎 | － | 4.91% | － |
| 玖獎 | － | 3.14% | － |
| 普獎 | 13.25% | 5.51% | － |
| 合計 | 57.31% | 57.50% | 52.21% |
威力彩有 32.75% 的銷售額最後變成頭獎，加貳獎是 36.3%，超過派彩的六成。大樂透 400 元那兩個獎（柒獎＋普獎）合計 23.1%，比頭獎還多。539 最均勻，四個獎項都在 6%～24% 之間。
這張表比回收率本身更有用：它告訴你買哪一種，就是在選「我這 100 元裡有多少是買夢、多少是買常常中小獎的感覺」。
稅後期望值：20% 所得稅怎麼吃掉回收率
照台彩兌獎頁，單注獎金 5,000 元（含）以下免稅，超過 5,000 元扣 20% 所得稅（分離課稅），現金或轉帳領取時再扣千分之四印花稅。我把最近 100 期的派彩按單注獎金是否超過 5,000 元拆開：
| 彩種 | 應稅部分（>5,000） | 免稅部分 | 稅前 | 稅後（扣 20%） | 再扣 0.4% 印花稅 |
|---|---|---|---|---|---|
| 大樂透 | 28.01% | 29.30% | 57.31% | 51.71% | 51.59% |
| 威力彩 | 38.89% | 18.60% | 57.50% | 49.72% | 49.56% |
| 今彩539 | 35.89% | 16.32% | 52.21% | 45.03% | 44.88% |
大樂透過半派彩是伍獎以下的免稅小獎（2,000 元、1,000 元、400 元都在 5,000 以下），所以稅只吃掉 5.6 個百分點。威力彩大部分錢在頭獎跟 150,000／20,000 的參、肆獎，稅吃 7.8 個百分點。539 的 800 萬跟 20,000 都要扣，掉 7.2 個百分點。
稅後排序變成：大樂透 51.7% ＞ 威力彩 49.7% ＞ 539 45.0%。不過這個排序在不同的 100 期窗口會互換，威力彩前一個 100 期的頭獎若多開一次，數字就翻過去了。
:::david 我把每一期單獨算了回收率，看看波動多大。大樂透最近 100 期單期最低 29.6%、最高 289%（頭獎 9.1 億那期）；威力彩最低 18.5%、最高 499%；539 最低 20.5%、最高 124%。意思是：你隨便挑一期買，那一期的「回收率」跟長期平均幾乎沒關係。期望值是給買 1,000 期的人看的數字，不是給今天買一張的人看的。這跟我在老虎機模擬裡看到的一模一樣，短期什麼都可能發生。 :::
所以哪個划算？我的結論
三種的長期價格差不多：稅前 52%～58%，稅後 45%～52%，每 100 元長期拿回五十幾塊。真要排，大樂透稅後略高一點，但差距在幾個百分點，而且會隨窗口變動。真正不同的是三件事：
- 波動：威力彩頭獎佔派彩六成，94% 的期數沒人中頭獎，你的錢大部分在等那一期。539 每 1.56 期就有人中頭獎，小獎也密。
- 分獎風險：539 固定獎金有 2,400 萬上限，熱門號碼開出來會均分；大樂透威力彩的頭獎本來就是均分。
- 稅：越偏大獎的彩種，稅後掉越多。
對比一下其他東西的回收率：一台 RTP 96% 的老虎機，長期回收率 96%，是彩券的 1.7 倍；但老虎機一小時可以轉 600 次，彩券一週開兩次。每 100 元虧的錢，彩券比較多；每小時虧的錢，老虎機快很多。這兩種東西沒有哪個「比較好」，只是結構不同。概念部分可以看 什麼是 RTP 跟 莊家優勢。
常見問題
大樂透、威力彩、539 哪一個期望值最高？ 用最近 100 期真實派彩算，稅前回收率大樂透 57.31%、威力彩 57.50%、今彩539 52.21%；稅後（5,000 元以上扣 20%）分別是 51.7%、49.7%、45.0%。差距不大，三種每花 100 元長期都拿回五十幾塊。
彩券期望值是什麼意思？ 期望值是「平均每注能拿回多少錢」，等於每個獎項的獎金乘上機率再加總。大樂透一注 50 元理論期望值約 28 元，也可以寫成回收率 56%，剩下 44% 是公益盈餘、經銷商佣金跟發行成本。
為什麼大樂透實際回收率會超過官方的 56%？ 因為頭獎有 1 億保底。資料庫 1,441 期裡開出頭獎的 251 期中有 98 期單注獎金剛好是 1 億，表示獎金池不夠時台彩補到 1 億，這些補貼讓長期回收率拉到 58.8%。
中獎要扣多少稅？對期望值影響多大？ 單注獎金超過 5,000 元扣 20% 所得稅，現金或轉帳領取再扣 0.4% 印花稅。威力彩獎金集中在大獎，稅的影響最大，稅前 57.5% 掉到稅後 49.7%；大樂透小獎比例高，只掉 5.6 個百分點。
這些數字可以拿來決定買哪一種嗎？ 只能告訴你三種的長期「價格」差不多，都是每 100 元拿回五十幾塊。真正不同的是波動：539 常中小獎、威力彩幾乎全押頭獎。買哪種是在選體驗，不是選划算。
延伸閱讀
- 大樂透玩法解析：56% 支出率怎麼在八個獎項之間分配，表定獎金跟均分規則。
- 威力彩玩法解析：2 億保底與累積機制，為什麼它的派彩六成都在頭獎。
- 今彩539 玩法與獎金：固定獎金、2,400 萬上限、理論期望值 27.92 元的完整推導。
- 長期模擬：為什麼短期什麼都可能發生：單期回收率 18% 到 499% 的擺盪，用模擬看它多久會收斂。
- 樂透中獎稅與領獎流程：5,000 元門檻、20% 分離課稅、印花稅的官方規定與領獎地點。