彩券行最常見的對話之一：「要自己選還是電腦選？」我一直覺得這題的標準答案「機率一樣」雖然正確，但沒回答到重點。重點是：中了之後要跟幾個人分。這件事可以用資料回答——台彩公布每期每個獎項的中獎注數，我把 2014 年到 2026 年 10 月的大樂透、威力彩、今彩539 共 6,772 期全部抓下來，看看什麼樣的號碼會讓分獎的人變多。
:::tip TL;DR
- 中獎機率：電腦選號＝自選，大樂透每組都是 1/13,983,816，沒有任何例外。
- 大樂透六個號碼全在 1～31 的期數，每億元銷售額產生 49.1 注五獎中獎，其他期 35.1 注，多 40%；號碼落在 1～31 的顆數越多，分獎人數越多，七個等級一路遞增。
- 539 頭獎有 51% 的中獎期是兩人以上分；最多一次 20 人分（800 萬變 120 萬）。電腦選號不會偏向生日跟等差數列，所以中了比較可能獨得。 :::
先講清楚：機率真的一樣
開獎是從全部組合裡等機率抽一組，誰選的、怎麼選的都不會改變這件事。電腦選號只是用亂數在 1,398 萬種組合裡隨便指一組，你手寫 1、2、3、4、5、6 也是一組，兩組中頭獎的機率都是 1/13,983,816。網路上「電腦選號比較會中」或「自選比較有感應」的說法，前者可能是因為買電腦選號的注數比較多，中獎數自然多；後者沒有任何可以驗證的東西。
那差別在哪？在獎金怎麼分。頭獎、貳獎是「獎金池除以中獎注數」，三個人中就各拿三分之一。如果某組號碼有一千個人買，中了也只是一千分之一。所以真正該問的是：我的選號方式，會不會讓我跟很多人買到一樣的號碼？
頭獎分獎人數的分布
| 彩種 | 期數 | 有人中頭獎的期數 | 其中 2 注以上分的期數 | 分獎比例 | 單期最多注數 |
|---|---|---|---|---|---|
| 大樂透 | 1,441 | 251（17.4%） | 29 | 11.6% | 4 注（2023-06-13） |
| 威力彩 | 1,331 | 63（4.7%） | 6 | 9.5% | 2 注 |
| 今彩539 | 4,000 | 2,565（64.1%） | 1,311 | 51.1% | 20 注（2015-08-27） |
539 是最適合觀察的彩種，因為它每期平均賣 70 萬注、組合只有 575,757 種，平均每期會產生 1.23 注頭獎，分獎是常態。如果所有人都用電腦選號（等於均勻亂選），每期頭獎注數會服從泊松分布，平均 1.23：沒人中的機率應該是 29.3%，實際是 35.9%；兩注以上分的機率應該是 34.8%，實際 32.8%。沒人中的期數比均勻模型多了 6.6 個百分點，代表買氣集中在少數組合上——很多組合根本沒人買，少數組合一堆人買。
:::david 我把 539 頭獎 10 注以上的期數全部列出來看號碼：2015-08-27 的 10、20、22、30、33（20 注）；2021-10-01 的 1、10、19、28、37（19 注，每個數字差 9）；2017-12-13 的 11、12、21、22、33（13 注）；2017-08-11 的 2、3、10、20、30（14 注）。看到 1、10、19、28、37 那一期我笑出來——那是在選號單上畫一條斜線會圈到的號碼。19 個人同一天畫了同一條線。 :::
大樂透也有同樣的影子。1,441 期平均每期賣約 265 萬注，均勻模型下兩注以上分頭獎的機率是 1.6%，實際是 2.0%（29 期對預期 23 期）。單期最多的 4 注是 2023-06-13 開出的 1、6、8、9、10、21，六個號碼全部在 1～21，每注 53,759,000 元；同一期中 5 碼的有 141 注、中 4 碼的有 5,114 注；按銷售額換算，這期的四獎擠度在 1,441 期裡排第二、五獎排第五。
號碼在 1～31 的顆數 vs 分獎人數
頭獎太少，統計上不夠穩，所以我改用五獎（中 5 碼，每期平均 48 注）當代理指標：中 5 碼的人數反映「有多少人選了跟開獎很接近的號碼」。為了排除銷售額高低的影響，一律換算成每億元銷售額的中獎注數。
| 開出號碼落在 1～31 的顆數 | 期數 | 每億元銷售額的五獎注數 |
|---|---|---|
| 0～1 顆 | 32 | 29.9 |
| 2 顆 | 137 | 31.5 |
| 3 顆 | 376 | 33.7 |
| 4 顆 | 520 | 35.3 |
| 5 顆 | 292 | 38.9 |
| 6 顆（全部在 1～31） | 84 | 49.1 |
七個等級沒有一個反轉，一路遞增，最後一級還跳了一大步。全在 1～31 的期數，分獎人數比 0～1 顆的期數多 64%、比其他所有期的平均（35.1）多 40%。用四獎（中 4 碼，每期平均 2,447 注）重算一次，全 1～31 的期數是 2,268 注對其他期 1,817 注，多 25%，方向一致。
539 同樣的算法：五個號碼全在 1～31 的 1,232 期，每億元 633.8 注貳獎（中 4 碼），其他期 570.3 注，多 11%。威力彩因為 38 個號碼裡只有 32～38 是「大號」，效應較弱，全 1～31 的期數多 5%。
:::david 我原本以為「生日號效應」是美國樂透才有的都市傳說，台灣人應該沒那麼愛用生日選號。跑完 1,441 期發現七個等級完美遞增的時候，我坐在螢幕前愣了一下。這是整個系列裡我唯一一個在資料裡找到「人的痕跡」的地方——搖獎機沒有偏好，但買的人有。 :::
和值、連號對分獎人數的影響
延伸同一個方法，我看了另外兩個特徵。和值偏低（< 136）的大樂透期數每億元 40.5 注五獎，偏高（≥ 163）的 31.8 注，差 27%——跟上面是同一件事，號碼小的組合有人擠。連號就沒差：有連號的期數 35.7 注、沒連號的 36.3 注，台灣彩迷似乎並沒有特別避開或偏愛連號。
單期極端值也很有說服力：2015-08-28 開出 8、11、12、15、40、46，五獎只有 10 注，每注 142,714 元；2023-10-31 開出 2、10、18、36、42、47，五獎 113 注，每注 13,563 元。同一個獎項，獎金差了十倍，全看那一期有多少人跟你想得一樣。
所以電腦選號為什麼較不易撞號
電腦選號是均勻亂數：每一組的被選機率相同，所以它會跟真實開獎一樣，平均有一半的組合含連號、約 5% 的組合全在 1～31（C(31,6)/C(49,6) = 5.3%，實際開獎 5.8%）、和值散佈在整條曲線上。它不會特別愛生日、不會畫斜線、不會選 11、22、33。
自選的人則集中在人腦覺得「有意義」或「好看」的組合上：家人生日（全在 1～31）、等差數列、鍵盤對角線、上期開獎號碼、熱門號碼榜。這些組合被很多人同時持有，一旦開出就是一群人分。
結論用一句話講：電腦選號不會提高中獎機率，但會提高「中了之後獨得」的機率。 如果你還是喜歡自選，資料給的建議很單純——至少放一兩個 32 以上的號碼，別全部來自月曆。想看最近哪些號碼被追，工具頁有：大樂透開獎與冷熱號、今彩539 開獎統計。
常見問題
電腦選號和自選的中獎機率一樣嗎？ 完全一樣。大樂透任何一組六個號碼中頭獎的機率都是 1/13,983,816，電腦選的跟你手寫的沒有差別。差別只在中獎之後要跟幾個人分。
為什麼號碼小的期數分獎人數比較多？ 大樂透 1,441 期裡，六個號碼全部在 1～31 的 84 期，每億元銷售額有 49.1 注五獎（中 5 碼），其他期只有 35.1 注，多了 40%。原因是生日、紀念日都在 1～31，自選的人會擠在這個區間。
539 頭獎最多幾個人分？ 2015-08-27 開出 10、20、22、30、33，頭獎 20 注，每注 800 萬變成 120 萬。2021-10-01 開出 1、10、19、28、37（每個差 9 的等差數列），19 注分。有規律的號碼特別容易撞。
電腦選號為什麼比較不容易撞號？ 電腦選號在全部組合裡均勻亂選，不會偏向生日、等差、對角線這些人腦喜歡的形狀。自選的人集中在少數「好看」的組合上，中了就一起分；電腦選的落點分散，中了比較可能獨得。
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