威力彩第二區統計：1～8 開出次數、連續開同號的次數、理論 vs 實際（1,331 期）

威力彩的第一區 38 選 6 跟大樂透很像，但第二區 1～8 選 1 是個很特別的東西：只有 8 個號碼，每期一定開一個，十二年多累積 1,331 期，每個號碼平均該開 166 次。這麼小的樣本空間，如果搖獎機或球有任何偏差，第二區會是最先露餡的地方。所以我把 2014-01-02 到 2026-10-01 的 1,331 期第二區號碼全部拉出來，從次數、連莊、遺漏、逐年四個角度看。

:::tip TL;DR

1,331 期第二區：2 號最多（204 次）、7 號最少（142 次），理論平均 166.4 次，標準差 12.1 次。
連續兩期開同號 193 次，理論 166 次；最長連莊是 2 號連開 5 期（2 個標準差左右，偏多但不顯著）。
卡方值 14.35、自由度 7，剛好超過 5% 臨界值 14.07 一點；拆成前後半段各自檢定都正常，我判斷是多重檢定下的擦線值，不是偏差證據。 :::

1～8 各開了幾次

資料來自台彩官方 API，第二區號碼存在每期的 special 欄位。每個號碼每期機率 1/8 = 12.5%，1,331 期的期望次數是 166.4 次，標準差 √(1331 × 1/8 × 7/8) ≈ 12.1 次。

第二區號碼	出現次數	與期望值差	標準差倍數
1	161	−5	−0.4
2	204	+38	+3.1
3	161	−5	−0.4
4	176	+10	+0.8
5	173	+7	+0.5
6	155	−11	−0.9
7	142	−24	−2.0
8	159	−7	−0.6

2 號 +3.1 個標準差，這個數字我盯了很久。單獨看一個號碼，+3.1σ 的機率不到 0.2%；但我同時在看 8 個號碼，而且是「看完才挑最大的」，這種事後挑選會讓極端值看起來比實際上稀有。下面逐年表會告訴你 2 號到底是一直熱，還是某幾年特別熱。

:::david 老實說，跑出 2 號 204 次的時候我有點興奮，心想終於抓到一個「不隨機」的東西了。然後我做了最掃興的一件事：把資料切成前 665 期跟後 666 期分開算。前半段 2 號 104 次、後半段 100 次，兩半的卡方值分別是 10.4 和 7.0，都遠低於 14.07。它只是穩定地「有點多」，不是某段時間被操控的那種多。 :::

卡方檢定與逐年分布

項目	數值
卡方值	14.35
自由度	7
5% 臨界值	14.07
1% 臨界值	18.48
對應 p 值	約 0.045

14.35 比 14.07 大，照教科書的講法叫「在 5% 顯著水準下拒絕均勻假設」。但我不打算這樣寫結論，理由在逐年表：

年	期數	1	2	3	4	5	6	7	8
2014	104	17	14	6	7	16	16	9	19
2015	105	10	17	14	14	17	10	8	15
2016	104	4	13	13	15	15	21	12	11
2017	104	14	18	19	15	14	5	11	8
2018	105	13	24	9	11	10	19	12	7
2019	104	16	14	14	17	12	11	8	12
2020	105	16	14	11	14	11	11	12	16
2021	104	16	17	14	15	6	12	10	14
2022	104	12	15	12	19	14	14	11	7
2023	104	13	15	14	9	17	6	14	16
2024	105	13	9	13	15	16	9	16	14
2025	104	7	22	11	17	13	13	10	11
2026	79	10	12	11	8	12	8	9	9

一年約 104 期，每號期望 13 次。2 號在 2018 年（24 次）和 2025 年（22 次）特別多，但 2024 年只有 9 次，是當年最少的；7 號 2015 年 8 次、2024 年卻 16 次是當年最多。每一年的冠軍都不同人，沒有一個號碼能連續偏熱。再加上這篇我總共做了十幾項檢定（次數、連莊、遺漏、逐年、前後半段），用 5% 當門檻，本來就預期會有一項左右「剛好超過」。統計上處理這種狀況的標準做法叫 Bonferroni 修正：做 15 項檢定，門檻就該從 0.05 降到 0.05 ÷ 15 ≈ 0.0033；14.35 對應的 p 值是 0.045，離修正後的門檻差了一個數量級。我的判斷是：這是擦線值，不是偏差證據，但我會每年重算一次，如果 2 號繼續以這個幅度領先，到 2,000 期的時候再來談。

連續開同號：193 次 vs 理論 166 次

「第二區連開」是很多人覺得不可思議的事。理論上，任何一期的第二區跟上一期相同的機率就是 1/8，1,330 個相鄰期數對，預期 166 次。

項目	實際	理論
連續兩期同號	193 次	166.3 次（用實際分布修正為 168.0）
連續三期以上同號（段數）	23 段	約 18 段
連續四期以上	4 段	—
歷史最長連莊	2 號連開 5 期	—

193 對 168，差 25，標準差 12.1，大約 2.1σ。偏多，但考慮前面說的多重檢定，我只能說「有點多，看不出原因，繼續觀察」。這裡順便回答一個常見問題：「上一期開 3，這期就不會再開 3」——錯，連莊機率就是 12.5%，每 8 期會發生一次，實際 1,330 次裡發生 193 次，比例 14.5%。

每個號碼最長遺漏與目前遺漏

第二區號碼	歷史最長遺漏（期）	目前遺漏（至 2026-10-01）
1	31	1
2	32	6
3	34	0
4	39	16
5	58	27
6	48	3
7	45	4
8	51	5

一個號碼連續 g 期不開的機率是 (7/8)^g：20 期 6.9%、30 期 1.8%、40 期 0.5%、58 期 0.04%。但「某個號碼在 1,331 期裡的最長遺漏」是另一回事——每個號碼都有一百多段遺漏，最長那段自然會拉得很長。我用亂數模擬 1,000 次 1,331 期的第二區，每個號碼最長遺漏的中位數是 40 期，10%～90% 區間是 32～54 期；八個號碼裡最長的那一個，中位數 56 期。對照上表，實際的 31～58 完全落在這個範圍內。5 號在 2021-08-02 到 2022-02-24 之間曾經 58 期沒開，是歷史紀錄；寫稿當下它又 27 期沒開了（機率 2.7%）。這會讓人很想追，所以我也回測了。

:::david 回測規則跟冷熱號那篇一樣：每期開獎前看前 30 期第二區哪個號碼最多、哪個最少，各買一注，跑 1,301 期。最熱號命中 13.6%、最冷號命中 12.5%、理論值 12.5%。抽樣誤差約 0.9 個百分點，兩個都在誤差內。第二區只有 8 個號碼，是最有機會讓冷熱號策略「看起來有用」的地方，結果也沒有。 :::

第二區跟第一區有關係嗎

常見的說法有兩種：「第二區會跟第一區的某個號碼一樣」跟「第一區號碼偏大時第二區偏小」。第一種可以直接數：第二區號碼出現在同期第一區六個號碼裡（例如第一區有 3、第二區也開 3）的期數是 212 期，佔 15.9%；如果兩區獨立，理論值是 6/38 = 15.8%。第二種我用第一區和值分三組看第二區平均：和值低的那組（423 期）第二區平均 4.37、中間（447 期）4.44、高的（461 期）4.31，理論平均 4.5，三組之間的差距在抽樣誤差（約 ±0.11）內。兩區是分開的兩台機器各搖各的，數字也這樣說。

這件事對買法的意思很直接：第二區 8 個號碼全包，成本 8 倍、中頭獎機率 8 倍，期望值完全不變；用第一區號碼去「推」第二區，推不出任何東西。

想看第二區即時統計，工具頁有：威力彩最新開獎與第二區冷熱。

常見問題

威力彩第二區哪個號碼開最多？ 2014-01-02 到 2026-10-01 共 1,331 期，2 號開出 204 次最多，7 號 142 次最少，理論平均每號 166.4 次。差距看起來大，但 8 個號碼 1,331 期的標準差是 12.1 次。

威力彩第二區連續開同一個號碼正常嗎？ 連續兩期第二區相同的情況共 193 次，理論預期 166 次（1,330 次機會 × 1/8）。歷史最長是 2 號連開 5 期。偏多一點，但大約 2 個標準差，不到可以下結論的程度。

第二區可以用冷熱號預測嗎？ 我回測 1,301 期，每期買前 30 期最熱的第二區號碼，命中 13.6%；買最冷的命中 12.5%；理論值 12.5%。看不出預測力。

第二區分布有通過卡方檢定嗎？ 卡方值 14.35，自由度 7，5% 臨界值 14.07、1% 臨界值 18.48。剛好超過 5% 線一點，但我同時做了十幾項檢定，出現一個擦線值很正常；切成前後半段分開檢定都通過。