539 遺漏值是什麼？用 4,000 期開獎算理論期望、歷史最大遺漏與回測

做 539 開獎工具頁的時候，我把每個號碼的「遺漏值」也放了上去，結果那塊成了最多人盯著看的區域。我自己好奇的是：這個數字到底該長什麼樣子？多大才叫「大」？追遺漏值最大的號碼真的有差嗎？於是我把台彩官方 API 2014-01-01 到 2026-10-03 共 4,000 期今彩539 全部拉下來算了一遍。

:::tip TL;DR

每個號碼每期開出機率 5/39 = 12.8%，平均 7.8 期回來一次；「遺漏段」（中間沒開的期數）理論平均 6.8 期，4,000 期實算 6.78 期。
歷史最大遺漏是 32 號的 77 期（2014 年）；遺漏超過 40 期的段落有 86 段，理論預期 83 段。
回測 3,900 期：買遺漏值最大的號碼命中 13.1%、買遺漏 ≥30 的號碼命中 12.8%、買剛開出的號碼命中 12.9%，全部等於理論值 12.8%。 :::

遺漏值的定義與理論期望值

遺漏值（有人叫「未開期數」）是：某個號碼自上一次開出之後，已經連續幾期沒出現。剛開出那期算 0，下一期沒開就變 1，一直累加到它再度出現。

今彩539 從 39 個號碼開 5 個，任何一個號碼在某一期出現的機率是 5/39 ≈ 12.82%，每期獨立。所以一個號碼「平均多久開一次」是 1 ÷ 0.1282 ≈ 7.8 期，這就是常聽到的「理論週期 7.8 期」。

但這裡有個小陷阱：7.8 期是「從這次開出到下次開出」的間距，包含開出那一期本身。遺漏值表上顯示的數字不含開出那期，所以遺漏段的理論平均是 (1 − p) ÷ p = 6.8 期。兩個數字差 1，講的是同一件事。

遺漏段長度服從幾何分布：某號碼遺漏剛好 g 期的機率是 p × (1 − p)^g，遺漏至少 g 期的機率是 (1 − p)^g。拿一個具體例子感受一下：一個號碼開出之後，連續 7 期（差不多一週多）都沒再開的機率是 (34/39)^7 ≈ 38%，連續 14 期沒開是 15%。所以「上禮拜開過的號碼這禮拜還沒開」是每個號碼都在發生的常態，不是它「變冷」了。

遺漏至少 g 期	理論機率
10 期	25.4%
20 期	6.4%
30 期	1.6%
40 期	0.41%
50 期	0.10%

:::david 我一開始把工具頁的「理論期望」寫成 7.8，然後拿實際遺漏段平均 6.78 去對，差了整整一期，盯著螢幕想了十分鐘以為資料漏抓。後來才想通是「含不含開出那期」的定義問題。這種差一的 bug 在程式界有個名字叫 off-by-one，沒想到連樂透都有。 :::

4,000 期實際遺漏分布 vs 理論

我把每個號碼每兩次開出之間的遺漏段全部記下來，共 19,961 段，分組跟幾何分布比：

遺漏段長度	實際段數	實際比例	理論比例
0（連莊）	2,582	12.9%	12.8%
1	2,265	11.3%	11.2%
2	1,888	9.5%	9.7%
3	1,728	8.7%	8.5%
4	1,509	7.6%	7.4%
5～9	4,988	25.0%	25.0%
10～19	3,669	18.4%	18.9%
20～29	1,033	5.2%	4.8%
30～39	213	1.1%	1.2%
40 以上	86	0.43%	0.41%

十個分組沒有一組偏離超過 0.5 個百分點。這張表的意思是：今彩539 的遺漏行為跟「每期獨立、機率 5/39」的模型完全對得上，包含那些看起來很誇張的 40 期以上遺漏——理論預期約 83 段，實際 86 段。

每個號碼的歷史最大遺漏

號碼	歷史最大遺漏	號碼	歷史最大遺漏	號碼	歷史最大遺漏
01	44	14	53	27	48
02	46	15	55	28	56
03	58	16	35	29	45
04	45	17	57	30	59
05	42	18	41	31	50
06	44	19	49	32	77
07	45	20	45	33	61
08	48	21	60	34	63
09	37	22	42	35	42
10	49	23	42	36	55
11	43	24	45	37	39
12	48	25	52	38	46
13	58	26	50	39	50

冠軍是 32 號，2014 年初連續 77 期沒開，到 2014-05-20 才出現。(34/39)^77 ≈ 0.003%，聽起來很離譜，但 39 個號碼、十二年多、兩萬段遺漏，出現一次這種極端值一點都不奇怪。最「乖」的是 16 號，最長也只缺席過 35 期。

:::david 寫這篇的當下（資料到 2026-10-03 第 115000240 期），37 號已經 42 期沒開，而它過去十二年的最大遺漏紀錄是 39 期——也就是說它正在刷新自己的紀錄。36 號也 31 期沒開。我知道這兩個數字放在這裡會讓人很想買，所以先講：下一節的回測就是在回答這件事。 :::

順便回答一個很多人會問的：「任何一期，39 個號碼裡遺漏值最大的那個，通常是多少？」我把第 101 期之後每一期的「當期最大遺漏值」都記下來：中位數 29 期、平均 30.3 期，10% 分位 21 期、90% 分位 41 期。有 45.7% 的期數最大遺漏值超過 30，13.3% 超過 40。所以寫稿當下 37 號的 42 期，大約落在 90% 分位——偏大，但每七八期就會有一期出現這種等級的數字，不是什麼歷史性事件。

回測：遺漏越大越該買嗎

我從第 101 期開始（讓每個號碼都有過去紀錄），每一期開獎前做四件事，總共 3,900 期：

策略	下注次數	命中次數比例	理論值
買當期遺漏值最大的 1 個號碼	3,900	13.1%	12.8%
買所有遺漏 ≥20 期的號碼（逐碼計）	9,765	13.3%	12.8%
買所有遺漏 ≥30 期的號碼	2,324	12.8%	12.8%
買上一期剛開出的號碼（遺漏 = 0）	19,500	12.9%	12.8%

3,900 次下注、機率 12.8%，抽樣標準誤差約 0.5 個百分點，13.1% 跟 12.8% 的差距還不到一個標準誤。更有趣的是最後一列：剛開出的號碼（很多人說「連莊不會那麼巧」）命中率一樣是 12.9%。球沒有記憶，不會因為缺席太久而「補開」，也不會因為剛開過而「休息」。

p = 5/39
for g in (10, 20, 30, 40):
    print(g, round((1-p)**g * 100, 2), "%")   # 遺漏至少 g 期的機率
# 10 25.36 %  20 6.43 %  30 1.63 %  40 0.41 %

那遺漏值表到底拿來幹嘛

我還是會把它留在工具頁上，理由有三個。第一，它是學機率最好的教材：看幾個月就會對「隨機長什麼樣子」有直覺，知道 30 期沒開不是異常，是每個號碼平均每一兩年就會發生一次的事（遺漏 ≥30 的機率 1.6%，每個號碼一年約 40 段遺漏）。第二，它能幫你估別人在買什麼——遺漏榜上的號碼通常會被一群人同時追，中了分獎人數會變多，這點在電腦選號 vs 自選那篇有數字。第三，老實說，看著一個號碼從 0 慢慢爬到 40 再突然歸零，本身就蠻療癒的。

但如果你是為了「預測」而看它，上面四列回測已經給了答案。想看今天的遺漏值，工具頁在這裡：今彩539 開獎與遺漏統計。

常見問題

539 的遺漏值平均是多少？ 每個號碼每期開出的機率是 5/39 = 12.8%，平均每 7.8 期開一次。但「遺漏值」算的是兩次開出中間沒開的期數，理論平均是 6.8 期；我用 4,000 期 19,961 段遺漏實算出 6.78 期。

539 歷史上最大的遺漏值是多少？ 2014 年至今最長的一段是 32 號，連續 77 期沒開，在 2014-05-20 結束。超過 40 期的遺漏段總共 86 段，理論預期約 83 段，差不多。

遺漏值很大的號碼是不是該開了？ 回測 3,900 期，每期買當時遺漏值最大的那個號碼，命中率 13.1%；買遺漏 30 期以上的號碼命中率 12.8%；理論值就是 12.8%。遺漏大小對下一期沒有影響。

那遺漏值表有什麼用？ 它是很好的「觀察紀錄」，可以看到隨機長什麼樣子，也可以拿來估別人會不會追同樣的號碼。但拿來預測下一期，沒有任何統計證據支持。

號碼	歷史最大遺漏	號碼	歷史最大遺漏	號碼	歷史最大遺漏
01	44	14	53	27	48
02	46	15	55	28	56
03	58	16	35	29	45
04	45	17	57	30	59
05	42	18	41	31	50
06	44	19	49	32	77
07	45	20	45	33	61
08	48	21	60	34	63
09	37	22	42	35	42
10	49	23	42	36	55
11	43	24	45	37	39
12	48	25	52	38	46
13	58	26	50	39	50

號碼	歷史最大遺漏	號碼	歷史最大遺漏	號碼	歷史最大遺漏
01	44	14	53	27	48
02	46	15	55	28	56
03	58	16	35	29	45
04	45	17	57	30	59
05	42	18	41	31	50
06	44	19	49	32	77
07	45	20	45	33	61
08	48	21	60	34	63
09	37	22	42	35	42
10	49	23	42	36	55
11	43	24	45	37	39
12	48	25	52	38	46
13	58	26	50	39	50